Instituto de Pesquisas Econômicas e Sociais

Diminuindo riscos, gerando certezas!

A fórmula é de Bhaskara?

A galinha precisa ser fecundada pelo galo para botar ovos?

A história da Matemática

A origem da palavra seno

A origem do grau

A origem do nome matriz

A taboada de Pitágoras

Algum animal entende a língua dos homens?

Anos bissextos

As cobras espirram?

As principais Leis de Murphy

Casas decimais do número Pi

Cego de nascença sonha? Com o quê?

Cinquenta fatos científicos curiosos

Como as moscas conseguem fugir tão rápido quando tentamos matá-las?

Como as ostras fabricam as pérolas?

Como as pessoas que nascem no dia 29 de fevereiro comemoram aniversário?

Como funciona a "lanterna" do vaga-lume?

Como o beija-flor consegue voar para trás?

Como o camaleão muda de cor?

Como os cientistas sabem a temperatura das estrelas?

Como os faraós eram embalsamados?

Como os pintinhos conseguem sair do ovo?

Como os ratos conseguem andar nas paredes?

Como os ventríloquos falam?

Como provar que 2 = 1?

Como se pode pesar o sol?

Como surgiu a expressão advogado do diabo?

Como surgiu o nome Alá?

Contar até um milhão

Curiosidades com números inteiros

Cálculo

Cálculo diferencial e integral

De onde vêm os sonhos?

Dia do palíndromo

Do que é feita a hóstia, quanto pesa e qual seu prazo de validade?

Existe algum animal que não bebe água?

Existe diferença entre padre e frade?

Fatos curiosos e pouco conhecidos da ciência

Fractal

Frases matemáticas

Frações

Galileu e a Igreja Católica

História dos números

Kelvin

Matemática no cinema

Morte trágica de alguns matemáticos

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Número cinco na vida

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Números transcedentes

O Demônio de Laplace

O epitáfio de Diofanto

O escorpião é suicida?

O maior número com 1 algarismo

O paradoxo de Galileu

O peixe sente dor quando é fisgado pelo anzol?

O pica-pau não fica com dor de cabeça de tanto bicar as árvores?

O que acontece com o nosso corpo quando estamos dormindo e sonhando?

O que existe no centro da Terra?

O que poderia acontecer se a Terra parasse de girar?

O que quer dizer o termo sic que costumamos ler em algumas reportagens?

O que são estrelas cadentes?

O que é Pentecostes?

O que é a aurora boreal, onde e quando ela acontece?

O que é ano-luz?

O que é ouvido absoluto?

O que é sonambulismo?

O que é um buraco negro?

O traço do sete

Onde começa a matemática?

Origem dos sinais de adição e subtração

Origem dos sinais de multiplicação e divisão

Origem dos sinais de relação

Os 4 maiores erros de Albert Einstein

Os animais têm curiosidade ou ela é exclusiva do ser humano?

Os cangurus conseguem andar para trás?

Os egípcios na...

Os peixes bebem água?

Os peixes dormem?

Palavras derivadas do quatro

Papa matemático

Para que servem os bigodes dos animais?

Pascal e a linguagem de programação

Pascal inventou o triângulo de Pascal?

Por quanto tempo um homem agüenta ficar sem dormir?

Por que Santo Antônio é conhecido como santo casamenteiro?

Por que São Jorge não é santo?

Por que a galinha não come o próprio ovo?

Por que a gente sonha?

Por que a lágrima é salgada?

Por que a mula não pode ter filhotes?

Por que a pomba branca simboliza a paz?

Por que a presença de urubus é perigosa perto de aeroportos?

Por que algumas pessoas continuam sentindo dor mesmo depois de curadas?

Por que as galinhas balançam o pescoço quando andam?

Por que as galinhas de chocadeira não chocam na fase adulta?

Por que as grávidas sentem vontade de vomitar?

Por que as orelhas do elefante são tão grandes?

Por que as pessoas acendem velas para rezar e para os mortos?

Por que as pessoas rezam ajoelhadas e com as mãos unidas?

Por que as pessoas roncam?

Por que bocejamos?

Por que bocejar é tão contagioso?

Por que dizem que os nobres têm sangue azul?

Por que em algumas noites não sonhamos e em outras não conseguimos lembrar dos sonhos?

Por que em algumas noites não sonhamos e em outras não conseguimos lembrar dos sonhos?

Por que existem as estações do ano?

Por que maio é considerado o Mês das Noivas?

Por que não dói cortar cabelo?

Por que o Sol e a Lua parecem maiores no horizonte?

Por que o buraco na camada de ozônio fica sobre a Antártida, sendo que os maiores contribuintes para sua destruição estão no Hemisfério Norte?

Por que o cestinho de carregar crianças se chama moisés?

Por que o focinho dos coelhos está sempre mexendo?

Por que o galo canta ao amanhecer?

Por que o judaísmo não acredita que Jesus Cristo tenha sido o Messias?

Por que o número 7 é tão presente no cotidiano das pessoas?

Por que o oxigênio da Terra não se esgota?

Por que o pato não se molha quando nada?

Por que o terno se chama terno?

Por que os cachorros balançam o rabo?

Por que os homens têm barba e as mulheres não?

Por que os negros têm os cabelos mais encaracolados que os brancos?

Por que os números primos têm esse nome?

Por que os peixes nadam em cardumes?

Por que os pilotos camicazes usavam capacete?

Por que os pássaros não tomam choque quando pousam nos fios?

Por que os pássaros voam numa formação em V?

Por que quando dormimos muito acordamos com os olhos inchados?

Por que sentimos calor em temperaturas acima de 30 graus se a média do nosso corpo é 36 graus?

Por que sentimos mais fome no inverno?

Por que sentimos sono após as refeições?

Por que suamos ao sentir calor?

Por que um barulho que escutamos quando estamos dormindo passa a fazer parte do sonho?

Por que às vezes, quando estamos pegando no sono, temos a sensação de que estamos caindo?

Preferências das mulheres

Probabilidade de ganhar na Mega Sena

Prêmio Nobel para a Matemática?

Qual a diferença entre meteoros e meteoritos?

Qual a diferença entre raio, relâmpago e trovão?

Qual era a capacidade de transporte dos navios negreiros?

Qual era a cor do céu na época dos dinossauros?

Qual era a diferença entre piratas e corsários?

Qual foi a primeira palavra pronunciada na Lua?

Qual é a diferença entre geléia real e própolis?

Qual é a velocidade de rotação da Terra?

Qual é o alcance da visão do olho humano?

Qual é o segredo dos encantadores de serpentes?

Quando a Biblía diz que, no princípio, Deus fez o céu e a Terra, onde estava Deus?

Quando a coruja canta?

Quando começa um século?

Quando foi construído o primeiro edifício da história?

Quando uma galinha começa a botar ovos e quantos ela bota por dia?

Quantas pessoas poderiam viver na lua se ela fosse habitável?

Quem descobriu o Teorema de Pitágoras?

Quem inventou a trigonometria?

Quem inventou o relógio de pulso?

Se a Lua está na fase nova, cheia ou minguante, o mundo todo a enxerga da mesma forma?

Se a galinha tem asa, por que não consegue voar?

Se o mosquito voa, por que tem tantas patas?

Sextasy

Sistema Métrico

Superstição em torno do número 13

Um peixe de água salgada vive na água doce? E um peixe de água doce, vive em água salgada?

Um pouco de ciência nos afasta de Deus…

Um pouco de lógica

Você sabe o que é Lemniscata?

Você sabe o que é pentagrama?

Zero absoluto

Zero, origem e importância

É verdade que o caramujo faz sexo só uma vez na vida?

É verdade que o joão-de-barro leva em conta a direção do vento antes de construir sua casa?




A História da Matemática

Por volta dos séculos IX e VIII A.C., a matemática engatinhava na Babilônia. Os babilônios e os egípcios já tinham uma álgebra e uma geometria, mas somente o que bastasse para as suas necessidades práticas, e não de uma ciência organizada.

Na Babilônia, a matemética era cultivada entre os escrivas responsáveis pelos tesouros reais.

Apesar de todo material algébrico que tinham os babilônios e egípcios, só podemos encarar a matemática como ciência, no sentido moderno da palavra, a partir dos séculos VI e V A.C., na Grécia.

A matemática grega se distingue da babilônica e egípcia pela maneira de encará-la.

Os gregos fizeram-na uma ciência propriamente dita sem a preocupação de suas aplicações práticas.

Do ponto de vista de estrutura, a matemática grega se distingue da anterior, por ter levado em conta problemas relacionados com processos infinitos, movimento e continuidade.

As diversas tentativas dos gregos de resolverem tais problemas fizeram com que aparecesse o método axiomático-dedutivo.

O método axiomático-dedutivo consiste em admitir como verdadeiras certas preposições (mais ou menos evidentes) e a partir delas, por meio de um encadeamento lógico, chegar a proposições mais gerais.

As dificuldades com que os gregos depararam ao estudar os problemas relativos a processos infinitos (sobretudo problemas sobre números irracionais) talvez sejam as causas que os desviaram da álgebra, encaminhando-os em direção à geometria.

Realmente, é na geometria que os gregos se destacam, culminando com a obra de Euclides, intitulada "Os Elementos".

Sucedendo Euclides, encontramos os trabalhos de Arquimedes e de Apolônio de Perga.

Arquimedes desenvolve a geometria, introduzindo um novo método, denominado "método de exaustão", que seria um verdadeiro germe do qual mais tarde iria brotar um importante ramo de matemática (teoria dos limites).

Apolônio de Perga, contemporâneo de Arquimedes, dá início aos estudos das denominadas curvas cônicas: a elipse, a parábola, e a hipérbole, que desempenham, na matemática atual, papel muito importante.

No tempo de Apolônio e Arquimedes, a Grécia já deixara de ser o centro cultural do mundo. Este, por meio das conquistas de Alexandre, tinha-se transferido para a cidade de Alexandria.

Depois de Apolônio e Arquimedes, a matemática grega entra no seu ocaso. A 10 de dezembro de 641, cai a cidade de Alexandria sob a verde bandeira de Alá.

Os exércitos árabes, então empenhados na chamada Guerra Santa, ocupam e destroem a cidade, e com ela todas as obras dos gregos. A ciência dos gregos entra em eclipse.

Mas a cultura helênica era bem forte para sucumbir de um só golpe; daí por diante a matemática entra num estado latente.

Os árabes, na sua arremetida, conquistam a Índia encontrando lá um outro tipo de cultura matemática: a Álgebra e a Aritmética.

Os hindus introduzem um símbolo completamente novo no sistema de numeração até então conhecido: o ZERO.

Isto causa uma verdadeira revolução na "arte de calcular".

Dá-se início à propagação da cultura dos hindus por meio dos árabes. Estes levam à Europa os denominados "Algarismos arábicos", de invenção dos hindus.

Um dos maiores propagadores da matemática nesse tempo foi, sem dúvida, o árabe Mohamed Ibn Musa Alchwarizmi, de cujo nome resultaram em nossa língua as palavras algarismos e Algoritmo.

Alehwrizmi propaga a sua obra, "Aldschebr Walmakabala", que ao pé da letra seria: restauração e confonto. (É dessa obra que se origina o nome Álgebra).

A matemática, que se achava em estado latente, começa a se despertar.

No ano 1202, o matemático italiano Leonardo de Pisa, cognominado de "Fibonacci" ressuscita a Matemática na sua obra intitulada "Leber abaci" na qual descreve a "arte de calcular" (Aritmética e Álgebra). Nesse livro Leonardo apresenta soluções de equações do 1º, 2º e 3º graus.

Nessa época a Álgebra começa a tomar o seu sapecto formal. Um monge alemão. Jordanus Nemorarius já começa a utilizar letras para significar um número qualquer, e ademais introduz os sinais de + (mais) e - (menos) sob a forma das letras p (plus = mais) e m (minus = menos).

Outro matemático alemão, Michael Stifel, passa a utilizar os sinais de mais (+) e menos (-), como nós os utilizamos atualmente.

É a álgebra que nasce e se põe em franco desenvolvimento.

Tal desenvolvimento é finalmente consolidado na obra do matemático francês, François Viete, denominada "Algebra Speciosa".

Nela os símbolos alfabéticos têm uma significação geral, podendo designar números, segmentos de retas, entes geométricos etc.

No século XVII, a matemática toma nova forma, destacando-se de início René Descartes e Pierre Fermat. A grande descoberta de R. Descartes foi sem dúvida a "Geometria Analítica" que, em síntese, consiste nas aplicações de métodos algébricos à geometria.

Pierre Fermat era um advogado que nas horas de lazer se ocupava com a matemática. Desenvolveu a teoria dos números primos e resolveu o importante problema do traçado de uma tangente a uma curva plana qualquer, lançando assim, sementes para o que mais tarde se iria chamar, em matemática, teoria dos máximos e mínimos.

Vemos assim no século XVII começar a germinar um dos mais importantes ramos da matemática, conhecido como Análise Matemática.

Ainda surgem, nessa época, problemas de Física: o estudo do movimento de um corpo, já anteriormente estudados por Galileu Galilei.

Tais problemas dão origens a um dos primeiros descendentes da Análise: o Cálculo Diferencial.

O Cálculo Diferencial aparece pela primeira vez nas mãos de Isaac Newton (1643-1727), sob o nome de "cálculo das fluxões", sendo mais tarde redescoberto independentemente pelo matemático alemão Gottfried Wihelm Leibniz.

A Geometria Analítica e o Cálculo dão um grande impulso à matemática.

Seduzidos por essas novas teorias, os matemáticos dos séculos XVII e XVIII, corajosa e despreocupadamente se lançam a elaborar novas teorias analíticas.

Mas nesse ímpeto, eles se deixaram levar mais pela intuição do que por uma atitude racional no desenvolvimento da ciência.

Não tardaram as consequências de tais procedimentos, começando por aparecer contradições.

Um exemplo clássico disso é o caso das somas infinitas, como a soma abaixo:

S = 3 - 3 + 3 - 3 + 3...........

supondo que se tenha um nº infinito de termos.

Se agruparmos as parcelas vizinhas teremos:

S = (3 - 3) + (3 - 3) + ...........= 0 + 0 +.........= 0

Se agruparmos as parcelas vizinhas, mas a partir da 2ª, não agrupando a primeira:

S = 3 + ( - 3 + 3) + ( - 3 + 3) + ...........= 3 + 0 + 0 + ......... = 3

O que conduz a resultados contraditórios.

Esse "descuido" ao trabalhar com séries infinitas era bem característicos dos matemáticos daquela época, que se acharam então num "beco sem saída'.

Tais fatos levaram, no ocaso do século XVIII, a uma atitude crítica de revisão dos fatos fundamentais da matemática.

Pode-se afirmar que tal revisão foi a "pedra angular" da matemática. Essa revisão se inicia na Análise, com o matemático francês Louis Cauchy (1789 - 1857), professor catedrático na Faculdade de Ciências de Paris.

Cauchy realizou notáveis trabalhos, deixando mais de 500 obras escritas, das quais destacamos duas na Análise: "Notas sobre o desenvolvimento de funções em séries" e "Lições sobre aplicação do cálculo à geometria".

Paralelamente, surgem geometrias diferentes da de Euclides, as denominadas Geometrias não euclidianas.

Por volta de 1900, o método axiomático e a Geometria sofrem a influência dessa atitude de revisão crítica, levada a efeito por muitos matemáticos, dentre os quais destacamos D. Hilbert, com sua obra "Fundamentos da Geometria" ("Grudlagen der Geometrie" título do original), publicada em 1901.

A Álgebra e a Aritmética tomam novos impulsos.

Um problema que preocupava os matemáticos era o da possibilidade ou não da solução de equações algébricas por meio de fórmulas que aparecessem com radicais.

Já se sabia que em equações do 2º e 3º graus isto era possível; daí surgiu a seguinte questão: será que as equações do 4º graus em diante admitem soluções por meio de radicais?

Em trabalhos publicados por volta de 1770, Lagrange (1736 - 1813) e Vandermonde (1735-96) iniciaram estudos sistemáticos dos métodos de resolução.

À medida em que as pesquisas se desenvolviam no sentido de achar tal tipo de resolução, ia se evidenciando que isso não era possível.

No primeiro terço do século XIX, Niels Abel (1802-29) e Evariste de Galois (1811-32) resolvem o problema, demonstrando que as equações do quarto e quinto grau em diante não podiam ser resolvidas por radicais.

O trabalho de Galois, somente publicado em 1846, deu origem a chamada "teoria dos grupos" e à denominada "Álgebra Moderna", dando também grande impulso à teoria dos números.

Com respeito à teoria dos números não nos podemos esquecer das obras de R. Dedekind e Gorg Cantor.

R. Dedekind define os números irracionais pela famosa noção de "Corte".

Georg Cantor dá início à chamada Teoria dos conjuntos, e de maneira arrojada aborda a noção de infinito, revolucionando-a.

A partir do século XIX a matemática começa então a se ramificar em diversas disciplinas, que ficam dada vez mais abstratas.

Atualmente se desenvolvem tais teorias abstratas, que se subdividem em outras disciplinas.

Os entendidos afirmam que estamos em plena "idade de ouro" da Matemática, e que neste últimos cinquenta anos tem se criado tantas disciplinas, novas matemáticas, como se haviam criado nos séculos anteriores.

Esta arremetida em direção ao "Abstrato", ainda que não pareça nada prática, tem por finalidade levar adiante a "Ciência".

A história tem mostrado que aquilo que nos parece pura abstração, pura fantasia matemática, mais tarde se revela como um verdadeiro celeiro de aplicações práticas.

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