Instituto de Pesquisas Econômicas e Sociais

Diminuindo riscos, gerando certezas!

A fórmula é de Bhaskara?

A galinha precisa ser fecundada pelo galo para botar ovos?

A história da Matemática

A origem da palavra seno

A origem do grau

A origem do nome matriz

A taboada de Pitágoras

Algum animal entende a língua dos homens?

Anos bissextos

As cobras espirram?

As principais Leis de Murphy

Casas decimais do número Pi

Cego de nascença sonha? Com o quê?

Cinquenta fatos científicos curiosos

Como as moscas conseguem fugir tão rápido quando tentamos matá-las?

Como as ostras fabricam as pérolas?

Como as pessoas que nascem no dia 29 de fevereiro comemoram aniversário?

Como funciona a "lanterna" do vaga-lume?

Como o beija-flor consegue voar para trás?

Como o camaleão muda de cor?

Como os cientistas sabem a temperatura das estrelas?

Como os faraós eram embalsamados?

Como os pintinhos conseguem sair do ovo?

Como os ratos conseguem andar nas paredes?

Como os ventríloquos falam?

Como provar que 2 = 1?

Como se pode pesar o sol?

Como surgiu a expressão advogado do diabo?

Como surgiu o nome Alá?

Contar até um milhão

Curiosidades com números inteiros

Cálculo

Cálculo diferencial e integral

De onde vêm os sonhos?

Dia do palíndromo

Do que é feita a hóstia, quanto pesa e qual seu prazo de validade?

Existe algum animal que não bebe água?

Existe diferença entre padre e frade?

Fatos curiosos e pouco conhecidos da ciência

Fractal

Frases matemáticas

Frações

Galileu e a Igreja Católica

História dos números

Kelvin

Matemática no cinema

Morte trágica de alguns matemáticos

Número PHI

Número capicua

Número cinco na vida

Número mágico

Número negativo

Número primo estranho

Número primo gigante

Números amigáveis

Números com três algarismos

Números de Fibonacci

Números gugol e gugolplex

Números transcedentes

O Demônio de Laplace

O epitáfio de Diofanto

O escorpião é suicida?

O maior número com 1 algarismo

O paradoxo de Galileu

O peixe sente dor quando é fisgado pelo anzol?

O pica-pau não fica com dor de cabeça de tanto bicar as árvores?

O que acontece com o nosso corpo quando estamos dormindo e sonhando?

O que existe no centro da Terra?

O que poderia acontecer se a Terra parasse de girar?

O que quer dizer o termo sic que costumamos ler em algumas reportagens?

O que são estrelas cadentes?

O que é Pentecostes?

O que é a aurora boreal, onde e quando ela acontece?

O que é ano-luz?

O que é ouvido absoluto?

O que é sonambulismo?

O que é um buraco negro?

O traço do sete

Onde começa a matemática?

Origem dos sinais de adição e subtração

Origem dos sinais de multiplicação e divisão

Origem dos sinais de relação

Os 4 maiores erros de Albert Einstein

Os animais têm curiosidade ou ela é exclusiva do ser humano?

Os cangurus conseguem andar para trás?

Os egípcios na...

Os peixes bebem água?

Os peixes dormem?

Palavras derivadas do quatro

Papa matemático

Para que servem os bigodes dos animais?

Pascal e a linguagem de programação

Pascal inventou o triângulo de Pascal?

Por quanto tempo um homem agüenta ficar sem dormir?

Por que Santo Antônio é conhecido como santo casamenteiro?

Por que São Jorge não é santo?

Por que a galinha não come o próprio ovo?

Por que a gente sonha?

Por que a lágrima é salgada?

Por que a mula não pode ter filhotes?

Por que a pomba branca simboliza a paz?

Por que a presença de urubus é perigosa perto de aeroportos?

Por que algumas pessoas continuam sentindo dor mesmo depois de curadas?

Por que as galinhas balançam o pescoço quando andam?

Por que as galinhas de chocadeira não chocam na fase adulta?

Por que as grávidas sentem vontade de vomitar?

Por que as orelhas do elefante são tão grandes?

Por que as pessoas acendem velas para rezar e para os mortos?

Por que as pessoas rezam ajoelhadas e com as mãos unidas?

Por que as pessoas roncam?

Por que bocejamos?

Por que bocejar é tão contagioso?

Por que dizem que os nobres têm sangue azul?

Por que em algumas noites não sonhamos e em outras não conseguimos lembrar dos sonhos?

Por que em algumas noites não sonhamos e em outras não conseguimos lembrar dos sonhos?

Por que existem as estações do ano?

Por que maio é considerado o Mês das Noivas?

Por que não dói cortar cabelo?

Por que o Sol e a Lua parecem maiores no horizonte?

Por que o buraco na camada de ozônio fica sobre a Antártida, sendo que os maiores contribuintes para sua destruição estão no Hemisfério Norte?

Por que o cestinho de carregar crianças se chama moisés?

Por que o focinho dos coelhos está sempre mexendo?

Por que o galo canta ao amanhecer?

Por que o judaísmo não acredita que Jesus Cristo tenha sido o Messias?

Por que o número 7 é tão presente no cotidiano das pessoas?

Por que o oxigênio da Terra não se esgota?

Por que o pato não se molha quando nada?

Por que o terno se chama terno?

Por que os cachorros balançam o rabo?

Por que os homens têm barba e as mulheres não?

Por que os negros têm os cabelos mais encaracolados que os brancos?

Por que os números primos têm esse nome?

Por que os peixes nadam em cardumes?

Por que os pilotos camicazes usavam capacete?

Por que os pássaros não tomam choque quando pousam nos fios?

Por que os pássaros voam numa formação em V?

Por que quando dormimos muito acordamos com os olhos inchados?

Por que sentimos calor em temperaturas acima de 30 graus se a média do nosso corpo é 36 graus?

Por que sentimos mais fome no inverno?

Por que sentimos sono após as refeições?

Por que suamos ao sentir calor?

Por que um barulho que escutamos quando estamos dormindo passa a fazer parte do sonho?

Por que às vezes, quando estamos pegando no sono, temos a sensação de que estamos caindo?

Preferências das mulheres

Probabilidade de ganhar na Mega Sena

Prêmio Nobel para a Matemática?

Qual a diferença entre meteoros e meteoritos?

Qual a diferença entre raio, relâmpago e trovão?

Qual era a capacidade de transporte dos navios negreiros?

Qual era a cor do céu na época dos dinossauros?

Qual era a diferença entre piratas e corsários?

Qual foi a primeira palavra pronunciada na Lua?

Qual é a diferença entre geléia real e própolis?

Qual é a velocidade de rotação da Terra?

Qual é o alcance da visão do olho humano?

Qual é o segredo dos encantadores de serpentes?

Quando a Biblía diz que, no princípio, Deus fez o céu e a Terra, onde estava Deus?

Quando a coruja canta?

Quando começa um século?

Quando foi construído o primeiro edifício da história?

Quando uma galinha começa a botar ovos e quantos ela bota por dia?

Quantas pessoas poderiam viver na lua se ela fosse habitável?

Quem descobriu o Teorema de Pitágoras?

Quem inventou a trigonometria?

Quem inventou o relógio de pulso?

Se a Lua está na fase nova, cheia ou minguante, o mundo todo a enxerga da mesma forma?

Se a galinha tem asa, por que não consegue voar?

Se o mosquito voa, por que tem tantas patas?

Sextasy

Sistema Métrico

Superstição em torno do número 13

Um peixe de água salgada vive na água doce? E um peixe de água doce, vive em água salgada?

Um pouco de ciência nos afasta de Deus…

Um pouco de lógica

Você sabe o que é Lemniscata?

Você sabe o que é pentagrama?

Zero absoluto

Zero, origem e importância

É verdade que o caramujo faz sexo só uma vez na vida?

É verdade que o joão-de-barro leva em conta a direção do vento antes de construir sua casa?




História dos números

A noção de número e suas extraordinárias generalizações estão intimamente ligadas à história da humanidade. E a própria vida está impregnada de matemática: grande parte das comparações que o homem formula, assim como gestos e atitudes cotidianas, aludem conscientemente ou não a juízos aritméticos e propriedades geométricas. Sem esquecer que a ciência, a indústria e o comércio nos colocam em permanente contato com o amplo mundo da matemática.

A linguagem dos números

Em todas as épocas da evolução humana, mesmo nas mais atrasadas, encontra-se no homem o sentido do número. Esta faculdade lhe permite reconhecer que algo muda em uma pequena coleção (por exemplo, seus filhos, ou suas ovelhas) quando, sem seu conhecimento direto, um objeto tenha sido retirado ou acrescentado.

O sentido do número, em sua significação primitiva e no seu papel intuitivo, não se confunde com a capacidade de contar, que exige um fenômeno mental mais complicado. Se contar é um atributo exclusivamente humano, algumas espécies de animais parecem possuir um sentido rudimentar do número. Assim opinam, pelo menos, observadores competentes dos costumes dos animais. Muitos pássaros têm o sentido do número. Se um ninho contém quatro ovos, pode-se tirar um sem que nada ocorra, mas o pássaro provavelmente abandonará o ninho se faltarem dois ovos. De alguma forma inexplicável, ele pode distinguir dois de três.

O corvo assassinado

Um senhor feudal estava decidido a matar um corvo que tinha feito ninho na torre de seu castelo. Repetidas vezes tentou surpreender o pássaro, mas em vão: quando o homem se aproximava, o corvo voava de seu ninho, colocava-se vigilante no alto de uma árvore próxima, e só voltava à torre quando já vazia. Um dia, o senhor recorreu a um truque: dois homens entraram na torre, um ficou lá dentro e o outro saiu e se foi. O pássaro não se deixou enganar e, para voltar, esperou que o segundo homem tivesse saído. O estratagema foi repetido nos dias seguintes com dois, três e quatro homens, sempre sem êxito. Finalmente, cinco homens entraram na torre e depois saíram quatro, um atrás do outro, enquanto o quinto aprontava o trabuco à espera do corvo. Então o pássaro perdeu a conta e a vida.

As espécies zoológicas com sentido do número são muito poucas (nem mesmo incluem os monos e outros mamíferos). E a percepção de quantidade numérica nos animais é de tão limitado alcance que se pode desprezá-la. Contudo, também no homem isso é verdade. Na prática, quando o homem civilizado precisa distinguir um número ao qual não está habituado, usa conscientemente ou não - para ajudar seu sentido do número - artifícios tais como a comparação, o agrupamento ou a ação de contar. Essa última, especialmente, se tornou parte tão integrante de nossa estrutura mental que os testes sobre nossa percepção numérica direta resultaram decepcionantes. Essas provas concluem que o sentido visual direto do número possuído pelo homem civilizado raras vezes ultrapassa o número quatro, e que o sentido tátil é ainda mais limitado.

Limitações vêm de longe

Os estudos sobre os povos primitivos fornecem uma notável comprovação desses resultados. Os selvagens que não alcançaram ainda o grau de evolução suficiente para contar com os dedos estão quase completamente disprovidos de toda noção de número. Os habitantes da selva da África do Sul não possuem outras palavras numéricas além de um, dois e muitos, e ainda essas palavras estão desvinculadas que se pode duvidar que os indígenas lhes atribuam um sentido bem claro.

Realmente não há razões para crer que nossos remotos antepassados estivessem mais bem equipados, já que todas as linguagens européias apresentam traços destas antigas limitações: a palavra inglesa thrice, do mesmo modo que a palavra latina ter, possui dois sentidos: "três vezes" e "muito". Há evidente conexão entre as palavras latinas tres (três) e trans (mais além). O mesmo acontece no francês: trois (três) e très (muito).

Como nasceu o conceito de número? Da experiência? Ou, ao contrário, a experiência serviu simplesmente para tornar explícito o que já existia em estado latente na mente do homem primitivo? Eis aqui um tema apaixonante para discussão filosófica.

Julgando o desenvolvimento dos nossos ancestrais pelo estado mental das tribos selvagens atuais, é impossível deixar de concluir que sua iniciação matemática foi extremamente modesta. Um sentido rudimentar de número, de alcance não maior que o de certos pássaros, foi o núcleo do qual nasceu nossa concepção de número. Reduzido à percepção direta do número, o homem não teria avançado mais que o corvo assassinado pelo senhor feudal. Todavia, através de uma série de circunstâncias, o homem aprendeu a completar sua percepção limitada de número com um artifício que estava destinado a exercer influência extraordinária em sua vida futura. Esse artifício é a operação de contar, e é a ele que devemos o progresso da humanidade.

O número sem contagem

Apesar disso, ainda que pareça estranho, é possível chegar a uma idéia clara e lógica de número sem recorrer a contagem. Entrando numa sala de cinema, temos diante de nós dois conjuntos: o das poltronas da sala e o dos espectadores. Sem contar, podemos assegurar se esses dois conjuntos têm ou não igual número de elementos e, se não têm, qual é o de menor número. Com efeito, se cada assento está ocupado e ninguém está de pé, sabemos sem contar que os dois conjuntos têm igual número. Se todas as cadeiras estão ocupadas e há gente de pé na sala, sabemos sem contar que há mais pessoas que poltronas.

Esse conhecimento é possível graças a um procedimento que domina toda a matemática, e que recebeu o nome de correspondência biunívoca. Esta consiste em atribuir a cada objeto de um conjunto um objeto de outro, e continuar assim até que um ou ambos os conjuntos se esgotem.

A técnica de contagem, em muitos povos primitivos, se reduz precisamente a tais associações de idéias. Eles registram o número de suas ovelhas ou de seus soldados por meio de incisões feitas num pedaço de madeira ou por meio de pedras empilhadas. Temos uma prova desse procedimento na origem da palavra cálculo, da palavra latina calculus, que significa pedra.

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